安徽特崗教師面試試講教案《直線與圓的位置關系》-安徽山香教育

安徽特崗教師面試試講教案《直線與圓的位置關系》

2018-05-17

《直線與圓的位置關系》說課稿

一、說教材

《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容,直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看,它既是點與圓的位置關系的延續與提高,又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系,滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法,有助于提高學生的思維品質。

二、說學情

學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、說教學目標

(一)知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

(二)過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法,從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態度價值觀目標

激發求知欲和學習興趣,鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力,解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、說教學重難點

(一)重點

用解析法研究直線與圓的位置關系。

(二)難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、說教學方法

根據本節課教材內容的特點,為了更直觀、形象地突出重點,突破難點,借助信息技術工具,以幾何畫板為平臺,通過圖形的動態演示,變抽象為直觀,為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式,這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會,同時有利于發揮各層次學生的作用,教師始終堅持啟發式教學原則,設計一系列問題串,以引導學生的數學思維活動。

六、說教學過程

(一)導入新課

教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景,并從中抽象出數學模型:已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域,圓心位于輪船正西的l處,問,輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系,將所想到的航行路線轉化成數學簡圖,即相交、相切、相離。

設計意圖:在已有的知識基礎上,提出新的問題,有利于保持學生知識結構的連續性,同時開闊視野,激發學生的學習興趣。

(二)新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關系,學生先獨立思考幾分鐘,然后同桌兩人為一組交流,并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中,教師既要有對正確認識的贊賞,又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法:

(1)定義法:看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數,具體做法是聯立兩個方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,判斷△和0的大小關系。

(2)比較法:圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較,

(三)合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問,對比兩種方法,由學生觀察實踐發現,兩種方法本質相同,但比較法只適合于直線與圓,而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目,學生解答,總結思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?

讓學生自主探索,討論交流,并闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之后,圓心坐標和半徑r易得到,問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質是點到直線的距離,便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法,聯立直線與圓的方程,組成方程組,通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數,進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考:

可由方程組的解的不同情況來判斷:

當方程組有兩組實數解時,直線l與圓C相交;

當方程組有一組實數解時,直線l與圓C相切;

當方程組沒有實數解時,直線l與圓C相離。

活動:我將抽取兩位同學在黑板上扮演,并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習,鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法,并使每一個學生獲得后續學習的信心。

(五)小結作業

在小結環節,我會以口頭提問的方式:

(1)這節課學習的主要內容是什么?

(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

設計意圖:啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業:在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后,教師讓學生對比兩種解法,那種更簡捷,明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題,對用方程組解的個數的判斷方法,要求學生課外做進一步的探究,下一節課匯報。

七、說板書設計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則,這就是我的板書設計。


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